Петербургский клуб заключил с воспитанником четырёхлетний контракт.

В октябре 2020-го 27-летний защитник перешёл в «Зенит» на правах аренды до конца сезона 2020/21. В прошедшем розыгрыше Тинькофф РПЛ Чистяков сыграл за сине-бело-голубых 14 матчей и завоевал золотую медаль чемпионата России.

Футболист принадлежал «Ростову» с лета 2019-го. За ростовчан Чистяков провёл 24 игры в РПЛ и забил 1 гол. Также защитник играл за «Тамбов» (2018-2019), «Шинник» (2016-2018) и армянскую «Мику» (2015-2016, аренда). С 2013-го по 2015-й Чистяков выступал в системе «Зенита» за молодёжную и вторую команду.